《高等数学》课程思政教学案例

课程名称:高等数学 撰写人：申合帅 所在部：基础部

一、案例主题

从“高空抛物”走进导数的概念

二、案例意义

《导数的概念》作为《高等数学》的重要教学章节之一，在

高等数学中占有重要的地位，导数是解决工程造价相关问题的强有力工具。教学过程中紧扣工程造价专业属性，精心选择与专业相关的“高空抛物”实验引出本节讲授内容—导数的概念，在引导学生求解鸡蛋落地的瞬时速度整个过程中，巧妙地把思政元素融入教学，同时通过观看纪录片《大国工程》潜移默化地培养学生的民族自豪感、文化自信心、安全意识、务实的工匠精神等等。

三、教学目标

（一）知识目标

1、理解导数的概念。

2、掌握用定义求导数的方法。

3、领悟导数概念中无限逼近的极限思想。

（二）能力目标

1、培养学生归纳、抽象和概括的能力。

2、培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力。

（三）情感目标

1、通过导数概念的学习，使学生体验与认同“有限和无限对立统一”的辩证观点

2、让学生认识生活，感知生活，领悟数学是为生活服务，养成实事求是的科学态度。

四、思政教学素材

（一）极限思想

在近代，极限思想应运而生，在一定程度上，它是历史发展的必然产物。作为一种分析问题、解决问题的思想方法，极限思想主要被用来求未知量的精确值问题。先确定未知量的近似值，且该近似值是一连串越来越准确的近似值，它最终无限趋近于一个确定的值，这个精确值就是所要求的值。它反映的是一个变量和另一个常量之间的无限接近的过程，在一定程度上揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，同时也是唯物辩证法在数学学科中的体现。

导数最初是由数学家费马在研究极值问题时引入的，而关于导数产生的最经典的两个案例则分别由数学家牛顿和莱布尼茨提出。牛顿从运动学的角度出发，研究了变速直线运动的瞬时速度;莱布尼茨从几何学的角度研究了曲线的切线斜率。尽管这两个问题的实际意义和背景不同，但它们都归结为增量比的极限，而这种特殊形式的极限就被定义为“导数”。可见，极限思想是导数概念的点睛之笔，是导数概念的核心所在。在教学中，教师要注重让学生从极限的角度理解导数概念，使导数的概念变得浅显易懂。

（二）高空抛物实验

“高空抛物”被称为“悬在城市上空的痛”。它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。2021年3月1日，《中华人民共和国刑法修正案(十一)》新增了高空抛物罪，规定“从建筑物或者其他高空抛掷物品，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。高空抛物是一种违反社会公共道德的行为它不仅易造成人身伤害、财产损失、环境破坏，也使得邻里关系、社会风气，甚至城市形象遭到破坏。

教学素材选用电视节目《新闻大求真》，其中节目组以鸡蛋为例模拟高空抛物，实验中随着高度的不断升高，下落的鸡蛋速度越来越大。当鸡蛋从30米高度下落时瞬间“击穿”彩钢瓦，通过计算下落鸡蛋的瞬时速度，学生直观的认识到高空抛物危害性。

（三）纪录片《超级工程》

2012年，央视重磅打造的大型纪录片《超级工程》。该纪录片第一季共5集，由李炳担任总导演，前后拍摄一年多。片中展现了五个中国重大工程项目，分别是港珠澳大桥、上海中心大厦、北京地铁网络、海上巨型风机和超级LNG船。该纪录片聚焦国内五大重点尖端科技工程，该纪录片通过高科技的运用,成功将中国元素融入其中,以崭新的视角呈现了中国的发展与进步,促进了中华文化的发展繁荣。该记录片将更多的镜头对准了参与“超级工程”建设的普通人，真实记录了这些“工程人”的智慧、生活、情感和梦想。

五、教学实施过程

整个教学过程主要采用任务驱动法进行实施。

（一）教学导入

设计问题：课前在学习通发布预习任务，让同学们查找一些关于高空抛物的实验和案例，通过设置提问环节，教师从生活中的事例引入课程，激发学生的学习兴趣。引导学生思考：如何对高空抛物的危险性进行实证性分析？？

（二）课中实施

观看教学案例：电视节目《新闻大求真》——高空抛物实验

首先对学生进行分组，然后教师和同学们共同观看实验视频。节目组以鸡蛋为例模拟高空抛物，当鸡蛋从30米高度下落时瞬间“击穿”彩钢瓦。

同时发布任务：

任务1：鸡蛋落地接触彩钢瓦的时间怎么求？

任务2：鸡蛋下落过程中的平均速度怎么求？

任务3：鸡蛋落地接触彩钢瓦的速度怎么求？

针对任务1，各小组展开讨论。同学们纷纷提出自己的想法，借助手机或手表等计时工具，或者利用自由落体进行计算。

（通过任务探究提升学生自主探索能力）

教师总结：自由落体运动计算更加科学准确。

引导同学们共同计算时间约为2.474秒。

针对任务2，经过小组讨论达成一致。鸡蛋下落过程中速度在不断增加，在此基础上求出平均速度。

（通过小组讨论提升学生团队协作能力）

针对任务3，经过小组讨论，引导学生利用极限的思想，求得速度约为87.78km/h。引出本节内容—导数的概念。

（思政元素融入：导数概念中无限逼近的极限思想）

教师总结：87.28km/h相当于城市中汽车正常行驶的速度，足见高空坠物的危害性。同学们应提升社会公德心，杜绝高空抛物。

（思政元素融入：提升社会公德心，培养正确的价值观）

在完成以上任务时，分析以上求解过程，教师正式给出导数的概念，并引导学生进行小组讨论，最后总结出求导步骤，根据导数是特殊的极限，引导学生进行小组讨论，总结出左、右导数的概念。

（完成教学目标：理解并掌握导数以及左、右导数的概念）

最后引发学生进行思考。

中国作为一个基建大国，不单单只有高楼林立，还完成了许多“超级工程”。随后通过观看纪录片《超级工程》，让同学们意识到做为一名中国人，尤其是一名新“工程人”，都应该为祖国的发展感到深深的自豪。

（思政元素融入：培养学生的民族自豪感、文化自信心）

观看过程中，让学生意识到作为一名新“工程人”的担当与责任，养成专注、坚持、专业、敬业、精益求精、严谨耐心的工匠精神，立志成为完成“超级工程”的“大国工匠”。

（思政元素融入：培养学生务实的工匠精神）

同时教师应提醒同学们一定要提高安全意识，作业时规范施工，确保施工安全。

（思政元素融入：提高学生的安全意识）

六、案例教学反思

本次课程从高空抛物实验切入，通过计算30米高空鸡蛋落地时的瞬时速度，不仅让学生意识到高空抛物的危害性，而且由此引出本节内容—导数的概念，并在此基础上归纳总结求导步骤，根据导数是特殊的极限，引导学生进行小组讨论，总结出左、右导数的概念。最后通过观看《大国工匠》纪录片，润物细无声的培养同学们实事求是的科学态度、务实的工匠精神、安全意识、民族自豪感、文化自信心等等。

课程所选案例紧扣工程造价专业属性，精心选择专业相关视频素材，深入挖掘课程内在学科素养、人文精神、核心价值观等方面的思政元素，将“寓道于教，寓德于教，寓教于乐”的理念贯穿于教学中，巧妙地把思政元素融入教学，潜移默化地培养学生正确的价值观、民族自豪感、文化自信心、安全意识以及务实的工匠精神等等。力求探索数学课程与思想政治教育同向同行、协同育人的课堂教学体系，努力实现学生思想品德、文化素养和职业操守的同步提升。从课堂实际呈现效果及课后学生反馈来看，整个教学过程通过课程思政达到育人目的。